彼（かれ）は負（ま）けを認（みと）めなかった。

He didn't acknowledge defeat.

彼（かれ）は女性（じょせい）の喫煙（きつえん）をいいものだと認（みと）めない。

He doesn't approve of women smoking.

彼（かれ）は自分（じぶん）の非（ひ）を認（みと）めましたか。

Did he admit that he was wrong?

彼（かれ）はそれは事実（じじつ）であることを認（みと）めた。

He admitted that it was true.

彼（かれ）はうそをついたとみとめた。

He made an admission that he had lied.

彼（かれ）はそれを真実（しんじつ）だと認（みと）めた。

He acknowledged it to be true.

彼（かれ）の言（い）うことは認（みと）めるが、彼（かれ）に賛成（さんせい）することは出来（でき）ない。

Admitting what he says, I still cannot agree with him.

彼（かれ）には自分（じぶん）が悪（わる）かったことを認（みと）めるぐらいの心得（こころえ）もなかった。

He didn't have the decency to admit that he was wrong.