〜と言う / 〜と言いました
Say that 〜と言う
Meaning
Reports speech — "(someone) says/said that ~". The same quotative と, this time with 言う. Also names things: "X is called Y".
Formation
[plain form] + と言いました / [quote]「…」と言いました / [noun] という [noun]
Notes
Direct quotation keeps the original words inside 「」 and stays polite if the speaker was polite; indirect quotation drops to plain form before と. という also introduces a name or label: 田中という人 ("a person called Tanaka"), 「ゆき」という名前. Note the reading: 言う is いう, pronounced "yuu".
Examples
田中（たなか）さんは明日（あした）来（く）ると言（い）いました。
Tanaka-san said he would come tomorrow. (indirect — plain form before と)
Breakdown
先生（せんせい）は「宿題（しゅくだい）を出（だ）してください」と言（い）いました。
The teacher said, "Please hand in your homework." (direct quotation in 「」)
Breakdown
これは日本語（にほんご）で何と言（なんとい）いますか。
What is this called in Japanese? (asking for a word)
Breakdown
田中（たなか）という人（ひと）から電話（でんわ）がありました。
There was a call from a person called Tanaka. (という names something)
Breakdown
母（はは）に元気（げんき）だと伝（つた）えてください。
Please tell my mother I'm well. (と also works with 伝える, 聞く, 書く …)
Breakdown
⚠️ Often confused with
〜と思う / 〜と思います
I think that 〜と思う
States an opinion or belief — "I think that ~". The quotative particle と marks the though...
[noun] という [noun]
Called / named 〜という
Introduces a name or label the listener may not know — "a ~ called ~".
〜って
Casual quotation 〜って
The spoken stand-in for と / という — reports speech, names a topic, or asks what somethin...
〜ということだ
I hear that 〜ということだ
"I hear that ~"; also "that means ~".
〜といえば / 〜というと
Speaking of 〜といえば / 〜というと
"Speaking of ~", "when you say ~".